Die teuerste, aber auch schnellste Variante vom Flughafen Arlanda in die Innenstadt ist der Arlanda-Express. Ein Schnellzug, der alle 10-15 Minuten verkehrt. Dieser Zug benötigt ca. 20 Minuten nach Stockholm, ohne Sonderangebote kostet jedoch eine einfache Fahrt ca. 29 Euro. (Hin- und Rückfahrt kosten ca. 52 Euro). Wenn du den Arlanda Express nehmen möchtest, würde ich am Automaten vor Ort oder im Internet buchen. Im Zug kostet dich das Ticket nochmal einen extra Zuschlag.
Die zweite Möglichkeit sind die Flughafenbusse "Flygbussarna", die nur ca. 12 Euro für eine einfache Fahrt kosten, jedoch auch doppelt so lange unterwegs sind (gute 40 Minuten).
Mein Tipp nach mehreren Stockholm-Urlauben:
In der so genannten Sky-City im Flughafen Arlanda ist ein bemannter Fahrkartenschalter. Dieser befindet sich direkt vor dem Eingang vom Bf "Arlanda Central", vor den Zugangssperren zum Bahnhof. (Vorsicht. Es gibt drei Bahnhöfe im Flughafen. Gemeint ist der Bahnhof, an dem die schwedische Staatsbahn und nicht der Arlanda Express verkehrt). Dort können die Tages-, Mehrtages- und Wochentickets erworben werden, die in allen Bussen, Straßenbahnen, U-Bahnen und S-Bahnen im Großraum Stockholm gültig sind. Da es für Zeitkarten kein Zonensystem gibt, sind diese automatisch immer für den gesamten Großraum Stockholm gültig und mit dieser Karte ist auch die Fahrt vom Flughafen Arlanda nach Stockholm kostenlos (!). Hierfür kann man jedoch nur die Buslinie 583 nehmen, die alle 15 Min. vom Terminal bis zur S-Bahn (schwed.: Pendeltåg) nach Märsta verkehrt. Dort besteht Anschluss an die S-Bahn nach Stockholm. Insgesamt benötigt man für diese Strecke eine gute Stunde, wenn man sich jedoch in Stockholm später eh noch eine (Mehr-)Tagesfahrkarte kaufen möchte, bezahlt man bei dieser Variante jedoch keinen Cent zusätzlich für die Anfahrt von und zum Flughafen.
Das Ganze mag vielleicht kompliziert und umständlich klingen, aber da Stockholm ohnehin nicht günstig ist, kann man bei dieser Variante alle Fahrkosten für den gesamten Aufenthalt mit einem einzelnen Ticket erschlagen.